Key Competencies Kit
for Facing Lifelong Learning
 |
This Project has been funded with support from the European Commission. This communication reflects the views only of the author, and the Commission can not be held responsible for any use which may be made of the information contained therein. |
 |
Una vez finalizada esta unidad usted podrá:
En la naturaleza encontramos diversas clases de objetos de distintas formas. Estas formas se llaman figuras geométricas.
La figura geométrica más simple es el segmento. Podemos dibujar fácilmente un segmento como un trozo de cinta que sujetamos fuertemente por los extremos.
Un segmento:
La características más importante de un segmento es su longitud. Cualquier distancia entre dos objetos se puede considerar como un segmento, más corto o más largo, y tenemos que encontrar la manera de medir esta longitud. Para poder hacerlo utilizaremos una regla, que no es más que un trozo de madera que tiene grabadas unidades equidistantes.
El siguiente paso es definir las figuras geométricas que tiene más de un segmento. Una de las más importantes es el rectángulo:
Existen muchos rectángulos en la vida real – por ejemplo, un periódico, un trozo de papel, un campo de cultivo, un muro, etc.
Imaginemos una parcela de una casa que tenemos que cercar con una valla. Necesitamos saber cuántas tablas de Madera necesitamos para hacer la valla.
La medida que nos da la longitud total de la valla es el perímetro de la parcela (un rectángulo) y que es la suma de sus lados.
Si los lados son AB, BC, CD y AD, el perímetro es
Es importante tener en cuenta que en el caso de los rectángulos, los lados opuestos son iguales así que denominaremos la longitud del más largo y la longitud del más pequeño. Por tanto, el perímetro sería
El perímetro del triángulo se calcula así
donde es la longitud del segmento AB, y así sucesivamente.
Si un triángulo tiene dos lados iguales se llama, isósceles, si tiene todos los lados iguales se llama equilátero.
Otra figura geométrica muy común es el cuadrado, que es un rectángulo con todos los lados iguales y que se denominan mediante una . Su perímetro es 
.
Vamos a observar estos dos triángulos:
Vemos que los lados tienen diferentes inclinaciones en cada triángulo. Para comprenderlo mejor, vamos a mirar más al detalle los lados de la izquierda:
La distancia entre los dos segmentos, que es menor en la derecha y mayor en la izquierda, es lo que se llama el ángulo entre dos segmentos. El valor máximo posible se da cuando los dos segmentos están uno a continuación del otro, uno hacia la izquierda y otro hacia la derecha. El mínimo es cuando un segmento está sobre el otro.
Los ángulos se miden en grados, y varían desde un mínimo de 0 a un máximo de 180. El valor medio, 90 grados, se da cuando el segmento superior está en posición vertical, y el segmento inferior está en posición horizontal:
Obtenemos el mismo ángulo cuando colgamos un una cinta con un extremo de plomo sobre un superficie horizontal.
Los ángulos se miden con este instrumento:
Todos los ángulos de un rectángulo miden 90 grados. Un ángulo de 90 grados se llama ángulo recto.
Recordemos la parcela de terreno rectangular. Queremos saber cuánta cantidad de terreno tiene. La medida que nos dará la respuesta es el área o la superficie del rectángulo. Recuerde que los lados opuestos del rectángulo son iguales y que se denominan con y . Entonces el área es
Para un cuadrado el área es
Para un triángulo con un ángulo de 90 grados, es decir un ángulo recto, podemos calcular el área basándonos en el área de un rectángulo del siguiente modo: duplicamos el triángulo, y colocamos el primer triángulo sobre el primero, de tal modo que formen un rectángulo tal y como presentamos a continuación. El área del triángulo será la mitad del área del rectángulo, es decir
Para otros tipos de triángulos el área es más complicada:
El círculo es la última figura geométrica importante que vamos a explicar:
Hay muchos objetos que se pueden describir como círculos, como monedas, CDs, lentes, etc. El círculo se puede describir por el hecho de que cada punto está a la misma distancia de un punto fijo llamado el centro. Esta distancia fija se llama radio .
La circunferencia o perímetro del círculo es la longitud total del círculo. La fórmula para calcular la circunferencia es la siguiente:
El número es un número real, con un número indefinido de decimales y que normalmente se representa por Por tanto la circunferencia de un círculo que tiene un radio de 20 es aproximadamente 125,6.
La siguiente fórmula sirve para calcular el área del círculo:
Es decir, para el círculo descrito anteriormente con un radio , el área será
En la vida real también nos encontramos con otro tipo de objetos, además de las figuras mencionadas anteriormente. Por ejemplo, un ladrillo no es sólo un rectángulo, tiene también otra dimensión que le da cuerpo:
Esta forma se llama paralelepípedo y todas sus caras son rectángulos. Es un cuerpo tridimensional lo cual significa que tiene tres dimensiones, comparado con un rectángulo que sólo tiene 2.
La tercera dimensión se representa con una h y es la altura del objeto.
Podemos calcular la superficie del objeto al sumar todas las superficies que lo rodean, pero la medida más importante es el volumen. Podemos definir el volumen cómo la cantidad de agua que se puede almacenar en una caja que tiene h alto, L largo y l ancho. La fórmula del volumen es:
En el caso de los paralelepípedos que tiene todas las caras iguales, es decir el cubo, el volumen es
donde es la longitud del lado.
Otro tipo de forma tridimensional que encontramos en nuestro entorno es el cilindro:
Un caldero es un cilindro así como un vaso de agua. El cilindro tiene una base circular que tiene un radio , y una altura . Obtenemos el volume de este modo:
Por ejemplo, el volumen de un caldero que tiene de altura 30 cm y un radio en la base de 15 cm es
 |
Respuestas a las cuestiones y actividades planteadas en la Unidad Didáctica 4 |
