Уравнения: Линейни уравнения и корен квадратен


	Този проект е финансиран с помощта на Европейската комисия. Този документ отразява гледната точка единствено на автора и Комисията не може да бъде отговорна за употребата на информацията в него.

Цели

След приключването на този дял Вие ще можете да:

Изпълнявате основни операции с уравнения
Използвате дробни числа в уравнения
Решавате прости линейни уравнения
Решавате и други видове уравнения

Въведение

Нека да си припомним, че до момента видяхме на практика, че всички цели и дробни числа могат да бъдат представени в линия на хоризонтална ос. Но съществуват и такива, които не могат да бъдат представени чрез дробни числа. Тези числа ние наричаме реални числа и ги обозначаваме с . Всяко реално число, което не може да бъде представено с дробно число, ще бъде представено с десетична точка и след нея ще има повече от едно число. Един такъв номер е "номер, който, умножен по себе си, се равнява на 2" нарича корен квадратен от 2, но повече за корен квадратен ще научите малко по-късно.

е реално число, което умножено по себе си е 2

Всички операции, като събиране, изваждане, умножение и делене може да бъде осъществени за всички реални числа. На практика, ние почти никога не работи с реални числа, които не са относителни, тъй като реалните числа, които не са дробни имат безкраен брой цифри след десетичния знак, затова не може да работи с всички цифри. В този случай ние ще използваме само някои от тях.
Нека да обобщим следните операции: ( навсякъде по-долу “х” наричаме хикс, а “у” наричаме игрек)

(в долупоказаните случай знака “ ” вместо традиционния знак за умножение “” )

В предишния дял ние обобщихме следната операция:

По-лесен начин за представяне на умножение на едни и същи числа е коренуването. Например умножаване по числото 3 може да бъде изобразено както следва:
всъщност е (три на четвърта степен) което прави краен резултат 81.
По правило този процес се изобразява така:

Като резултат го обозначаваме като “” (даденото число) на степен “ -та”. За целите числа това е лесно, но малко по-сложно е при дробните числа.

Най-използваните случай е на степен 3 и на степен 4. Например се чете като х на квадрат. Имайте предвид, че корен квадратен от цяло число е все още цяло число. Например числото 4 всъщност може да се представи чрез цифрата 2 на квадрат:

По същия начин може да използваме например цифрата 9 чрез числото 3, 16 чрез числото 4 и така нататък. И така корен квадратен от 9 е 3, а корен квадратен от 16 е 4. Вижте как се изобразяват графично:

Като правило корен квадратен от

за всяко различно от числото нула.

В следващите примери може да видите няколко формули, които може да използвате с цели числа:

Линейни уравнения

Важно: не забравяйте, че е използван знака “ ” вместо традиционния знак за умножение “” за да не се бърка със знака хикс при уравненията.

Нека приемем, че имаме следния проблем: ние се движим от град А до град Б, при скорост от 60 километра в час, а разстоянието между двата града е 30 км. Колко време ще отнеме да стигнем до там? Със знака “t” обозначаваме времето.
И така:

Правилото е, че за да получим разстоянието ние трябва да умножим скоростта по времето. В този случай трябва да разделим 60 и в двете части на уравнението.

И така получаваме:

Това означава, че “ ” е половин час.
Като правило в уравненията:

Главните стъпки за да разрешим уравнението при налични са както следва:

Друга форма на уравнение е следната:

подобно на примера посочен по-горе.
Нека да решим следния пример:

Ето още един пример за уравнение: Да приемем, че едно лице има банкова сметка в размер 2 500 ЛЕВА и лихвения процент, не е известен. След една година по сметката това лице ще притежава 2 650 ЛЕВА. Искаме да намерим лихвен процент, като се предполага че е останал непроменен през годината. Ние имаме следното уравнение:

Трябва да преместим 2500 в дясната страна

и ще получим

И така получихме годишния лихвения процент в размер на 6%.

Разширени уравнения

Нека да разгледаме следния проблем: Иван и Митко са братя. Преди десет години, Иван беше два пъти по-голям от Митко, а през последните пет години той беше 5 години по-възрастен от него. На каква възраст са те сега? За да се реши този проблем, ще означаваме като и възрастта на Иван и Мито, съответно.

Ще трябва да пресметнем второто уравнение за да намерим (хикс) чрез(игрек).

Ще използваме като го заместим в уравнението

В този случай преместваме всичко съдържащо знак “ ” в дясно, а останалото остава в ляво.

Ако

ще получим

Нека да си припомним случая в които имаме депозит от 2500 ЛЕВА без да знаем лихвата. Да предположим, че знаем само сумата, която ще получим при изтичане на втората година, а именно 2809. В този случай уравнението ще изглежда по следния начин: