Calcul şi estimare

 

	This Project has been funded with support from the European Commission.  This communication reflects the views only of the author, and the Commission can not be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.

 

OBIECTIVE

La finalizarea acestei unităţi veţi fi capabil să:

• Intelegeţi sensul noţiunilor de medie aritmetică şi medie aritmetică ponderată
• Rezolvaţi probleme legate de aceste noţiuni

 

MEDIA ARITMETICĂ

Să presupunem că avem rezultatele şcolare ale unui elev de liceu şi suntem interesaţi de notele obţinute la matematică, fizică, informatică, chimie şi geografie.
Notele au valori cuprinse între 1 si 10, iar pentru fiecare dintre domeniile de mai sus elevul are 4 evaluări.
Notele sunt prezentate în tabelul de mai jos:

	Matematică	Fizică	Informatică	Chimie	Geografie
nota 1	8	7	6	6	9
nota a 2-a	9	9	8	8	10
nota a 3-a	9	8	10	9	9
nota a 4-a	10	8	10	8	10

Să presupunem că vrem să evaluăm activitatea la matematică, dar cum putem face asta? Avem 4 note şi trebuie să le combinăm pentru a obţine o singură valoare. Dacă le adunăm obţinem o valoare mai mare decât 10 care nu este foarte relevantă dacă nu specificăm că valoarea maximă este 40. O modalitate de a evita această situaţie este împărţirea sumei la numărul total de note, adică să facem o medie

Valoarea obţinută este între 1 şi 10 şi este relevantă pentru evaluarea performanţelor elevului la matematică.
In acelaşi mod vom evalua media pentru fizică

Până acum valorile ţinute sunt întregi, dar nu întotdeauna se întamplă acest lucru:

ce reprezintă un număr raţional.
În general, formula pentru medie, sau media aritmetică a două numere se defineşte ca:

Pentru trei şi patru numere avem:

Pentru n numere formula este:

Adică adunăm toate numerele şi apoi împărţim la câte numere sunt.
Pentru celelalte două discipline avem:

MEDIA PONDERATĂ

Să presupunem acum că vrem sa calculăm un fel de punctaj pentru a evalua abilităţile elevului la ştiinţele exacte, dar suntem de părere că matematica este puţin mai importantă decât chimia sau fizica. Aşadar, vom dori sa asociem o importanţă mai mare sau o pondere mai mare matematicii şi una mai mică chimiei. Presupunând că întregul punctaj este o unitate, ne vom imagina că notele la matematică vor avea o importanţă de 50%, în timp ce informatica va avea 30% şi fizica şi chimia vor avea fiecare o importanţă de 10%.
Amintim mediile pentru fiecare:

Domeniu	Mathematică	Fizică	Informatică	Chimie
Medie	9	8	8,5	7,75

Punctajul va fi evaluat in modul următor:

Numim valoarea de mai sus: media ponderată, cu ponderile 50%, 10%, 30% şi respectiv 10%. Adunate, ponderile fac 100%. Un alt mod de a defini ponderile este prin numere fracţionare, care adunate fac 1, de exemplu:  adunate fac exact unu:

Media ponderată corespunzătoare este calculată în felul următor:

În general, dacă avem n numere notate cu  şi ponderile corespunzătoare notate cu media lor ponderată este dată de:

Aşa cum am observat mai sus, ponderile pot fi procentaje, din vreme ce

Să calculăm acum o altă medie ponderată, pentru numerele 130, 240, 100, 220 şi 300 cu ponderile Observăm că

şi media ponderată este

Observăm că media (media aritmetică) definită anterior este o medie ponderată cu toate ponderile .