Maßeinheiten, Berechnungen und Maßstäbe

 

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Zielsetzung

Nach Abschluss dieser Lehreinheit sollten Sie:

• Die gebräuchlichsten Maßzahlen und die Beziehungen zwischen unterschiedlichen Maßstäben verstehen           
• Diesbezügliche Probleme lösen können

 

Einführung

Länge

Wir haben über Länge gesprochen, über Fläche und Volumen, aber wir haben uns bis jetzt nicht mit den dazugehörigen Maßeinheiten beschäftigt. Die erste Maßeinheit, die wir in dieser Lehreinheit diskutieren wollen, ist als Maß für die Länge der Meter. Alle Längen werden in Metern oder Vielfachen bzw. Teilen davon gemessen. Andere Längenangaben und deren Äquivalent in Meter sind:

1 Millimeter = 0.001 Meter
1 Zentimeter = 0.01 Meter
1 Dezimeter = 0.1 Meter
1 Kilometer = 1000 Meters

Die abgekürzten Maßeinheiten dafür sind:

1 Millimeter = 1 mm
1 Zentimeter = 1 cm
1 Meter = 1 m
1 Dezimeter = 1 dm
1 Kilometer = 1 km

Weiters haben wir:

1 m = 1000 mm
1 m = 100 cm
1 m = 10 dm
1 km = 1000 m

Lassen Sie uns also ein paar Maßangaben von einer Einheit in eine andere Transferieren: Wieviele Zentimeter sind 13,24 Meter?

In Dezimetern haben wir

In Millimetern

und in Kilometern

da .

Oberflächen

Oberflächengrößen werden in Längenmaßen zum Quadrat angegeben. Um es einfach zu machen, ein Quadratmeter entspricht der Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von einem Meter.
Abgesehen von Quadratmetern, bezeichnet mit  , haben wir noch:
1 Quadratzentimeter = 1.
1 Quadratmeter = 1
1 Ar = 1 100
1 Hektar = 1  = 10000  
1 Quadratkilometer = 1 =1000000
Ein Ar ist die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 10m, ein Hektar analog dazu ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 100m.
Wir haben auch

Lassen Sie uns die folgenden Angaben von Quadratkilometer in andere Einheiten umrechnen:

 

Volumen

Die Standardeinheit für das Volumen im metrischen System ist der Liter. Ein Liter entspricht 1000 Kubikzentimetern Volumen, oder auch einem Würfel mit einer Seitenlänge von 10 cm.
Daher

1 l = 1000 = 1 = 1000 cc

Andere Volumens-Maßeinheiten und ihre Äquivalente in Litern sind:

1 Milliliter = 0.001 Liter
1 Zentiliter = 0.01 Liter
1 Deziliter = 0.1 Liter
1 Hektoliter = 100 Liter
1 Kiloliter = 1000 Liter

Weitere Maßeinheiten sind Kubikmeter und Kubikzentimeter und sie können wie folgt in Liter konvertiert werden:

1 Kubikmeter = 1 =1000 l= 1 kl
1 Kubikdezimeter = 1  = 1 l
1 Kubikzentimeter= 1  = 0,001 l = 1 ml

Wir sehen hieraus, dass 1000 Milliliter gleich einem Liter sind; also entspricht 1 Milliliter 1 Kubikzentimeter an Volumen. Andere Volumensmengen werden abgekürzt wie folgt:

1 Milliliter = 1 ml
1 Zentiliter = 1 cl
1 Deziliter = 1 dl
1 Liter = 1 l
1 Hektoliter =1 hl
1 Kiloliter = 1 kl

Lassen Sie uns nun das Volumen eines Würfels von 1,5m Seitenlänge berechnen:

Masse

Die Standardeinheit der Masse ist im metrischen System das Gramm. Weitere Maßeinheiten für die Masse beziehen sich je nach ihrer Größe immer auf das Gramm:

1 Milligramm = 0.001 Gramm
1 Zentigramm = 0.01 Gramm
1 Dezigramm = 0.1 Gramm
1 Kilogramm = 1000 Gramm

Die Symbole dafür sind:

1 Milligramm = 1 mg
1 Zentigramm = 1 cg
1 Dezigramm = 1 dg
1 Gramm = 1 g
1 Kilogramm = 1 kg

Als Referenz, 1 Gramm entspricht ungefähr dem Gewicht einer kleinen Büroklammer. Ein Kilogramm entspricht ungefähr der Masse von einem Liter Wasser.
Rechnen wir einmal 155 Gramm in andere Maßeinheiten um:

 

Zeit

Die Grundeinheit der Zeit ist die Sekunde, bezeichnet mit dem Buchstaben . Weiters gibt es Minuten, Stunden, Tage, Wochen und Jahre.
Die folgenden Umrechungen brauchen Sie beim Rechnen mit der Zeit:

1 Minute = 60 Sekunden
1 Stunde = 60 Minuten = 3600 Sekunden
1 Tag = 24 Stunden
1 Woche = 7 Tage
1 Jahr = 365 1/4 Tage (die Umlaufzeit der Erde um die Sonne)
Jeweils drei Jahre haben 365 Tage, und jedes vierte Jahr ist ein „Schaltjahr“ mit 366 Tagen, um den fehlenden Vierteltag aus den drei Vorjahren zu ergänzen. Die Jahre 1992, 1996, 2000, and 2004 waren z.B. Schaltjahre. So erhalten wir 52 komplette 7 Tage Wochen in jedem Kalenderjahr, mit einem Extratag (oder mit 2 Extratagen in einem Schaltjahr).
Das Jahr wird auch in 12 Monate unterteilt, wovon jedes 30 oder 31 Tage hat, außer dem Februar, welcher normalerweise mit 28 Tagen und in einem Schaltjahr mit 29 Tagen gerechnet wird.
Berechnen wir, wieviele Sekunden in 3 Stunden enthalten sind:

und wie viele Stuunden in 2 Wochen and 3 Tagen:

Daher haben 2 Wochen and 3 Tage 14 + 3 Tage = 17 Tage
Und daher
17 Tage = 17 x 24 h = 408 h

Temperatur

Temperatur wird im metrischen System in Grad Celsius angegeben. Der Siedepunkt des Wassers ist auf Seehöhe 100°Celsius, oder 100°C. Der Gefrierpunkt des Wasser liegt analog dazu bei 0° Celsius. An einem heißen Tag hat es z.B. 30° Celsius.

Dezimale bei Maßangaben

Wenn wir bei Längen-, Volumens- Masse- oder Zeitangaben eine höhere Präzision benötigen, so verwenden wir dazu Dezimalstellen. Wenn wir z.B. die Größe einer Person mit 1,63 Metern angeben wollen, so wird die Angabe, dass sie zwischen ein und 2 Metern groß ist, nicht sehr hilfreich sein
Für die Vorsilben bei den Einheiten des metrischen Maßsystems für Länge, Fläche, Volumen und Masse gelten die folgenden Regeln:

Also zum Beispiel:

1 Hektometer = 100 Meter
1 Zentigramm = 0.01 Gramm
3 Milliliter = 3×0.001 Liter = 0.003 Liter
0.9 Kilometer = 0.9 × 1000 Meter = 900 Meter